Deux maillons articulés portés par deux tiges

Bonjour
Problème de statique:
J'ai deux longues aiguilles à tricoter, vertes ..
J'ai deux maillons articulés, montés sur roulettes, rouges ..
J'enfile mes deux maillons articulés sur mes deux aiguilles à tricoter, comme montré sur la figure ..
Les maillons pendent et sont portés par les aiguilles .. Les maillons roulent et glissent sur les aiguilles, sans aucun frottement ..
Je fais en sorte de maintenir le même angle pour les aiguilles à tricoter .. de façon à ce que la figure créée soit symétrique droite gauche ..
Quand j'écarte les aiguilles à tricoter, quand j'augmente l'angle des aiguilles, les maillons tendent à se rapprocher, l'angle fait par les maillons diminue ..
Et le mouvement inverse: quand je diminue l'angle fait par les aiguilles, alors l'angle fait par les maillons augmente ..
L'angle des aiguilles et l'angle des maillons agissent de façon inverse, quand l'un augmente, l'autre diminue ..
Ce qui fait qu'à un certain moment les deux angles se rencontreront obligatoirement, et que les deux angles seront égaux ..
La question est : à quelle valeur les deux angles seront égaux ? A quelle valeur d'angle les deux angles, celui du haut et celui du bas, seront égaux ? fjgkkgkgi - Copie.png

Avec l'astuce des trois forces concourantes j'ai pu voir sur geogebra que l'angle cherché est très proche de 110°

109,47° -> est-ce le fameux angle magique ?

![text alternatif](![url de l'image]( url de l'image))
Quatre maillons articulés portés par deux tiges .. C'est une chaîne, est-ce aussi une chaînette ? Rentre-t-elle dans la courbe du cosinus hyperbolique ?

@michel-riviere a dit dans Deux maillons articulés portés par deux tiges :

Bonjour
Problème de statique:
J'ai deux longues aiguilles à tricoter, vertes ..
J'ai deux maillons articulés, montés sur roulettes, rouges ..
J'enfile mes deux maillons articulés sur mes deux aiguilles à tricoter, comme montré sur la figure ..
Les maillons pendent et sont portés par les aiguilles .. Les maillons roulent et glissent sur les aiguilles, sans aucun frottement ..
Je fais en sorte de maintenir le même angle pour les aiguilles à tricoter .. de façon à ce que la figure créée soit symétrique droite gauche ..
Quand j'écarte les aiguilles à tricoter, quand j'augmente l'angle des aiguilles, les maillons tendent à se rapprocher, l'angle fait par les maillons diminue ..
Et le mouvement inverse: quand je diminue l'angle fait par les aiguilles, alors l'angle fait par les maillons augmente ..
L'angle des aiguilles et l'angle des maillons agissent de façon inverse, quand l'un augmente, l'autre diminue ..
Ce qui fait qu'à un certain moment les deux angles se rencontreront obligatoirement, et que les deux angles seront égaux ..
La question est : à quelle valeur les deux angles seront égaux ? A quelle valeur d'angle les deux angles, celui du haut et celui du bas, seront égaux ?

Bonjour,

Soit alpha l'angle entre les aiguilles.
Soit beta l'angle entre les maillons rouges.
La position d'équilibre est atteinte lorsque l'énergie potentielle de pesanteur de l'ensemble des maillons soit minimale.
Par ce biais, on calcule que l'équilibre est atteint lorsque : tan(beta/2) = 2/tan(alpha/2)

On aura alpha = beta si : tan(alpha/2) = 2/tan(alpha/2)

soit tan²(alpha/2) = 2
tan(alpha) = $2\sqrt{2}$

alpha = $arctan(2)arctan(\sqrt{2})$

alpha = 109,47122... °